Bezmrežna numerička formulacija za analizu ljuskastih konstrukcija

Jarak, Tomislav (2010) Bezmrežna numerička formulacija za analizu ljuskastih konstrukcija. = Meshless numerical formulation for analysis of shell-like structures. Doctoral thesis , Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje, UNSPECIFIED. Mentor: Sorić, Jurica.

[img]
Preview
Text
23_03_2011_Tomislav_Jarak_disertacia.pdf Jezik dokumenta:Croatian

Download (7MB) | Preview

Abstract (Croatian)

Predloženi su novi bezmrežni algoritmi za numeričku simulaciju procesa deformiranja ploča i ljusaka u linearno-elastičnom području. Prikazane formulacije temelje se na bezmrežnoj lokalnoj Petrov-Galerkinovoj (MLPG) metodi. Ljuske su razmatrane kao deformabilna trodimenzijska tijela primjenom tzv. solid-shell koncepta koji omogućava ugradnju potpunih trodimenzijskih materijalnih modela. Geometrija ljusaka opisana je parametrizacijom srednje plohe, pri čemu je srednja ploha opisana matematički egzaktno. Diskretizacija je provedena pomoću parova čvorova, koji se nalaze na gornjoj, odnosno donjoj plohi ljuske. Jednadžbe ravnoteže zadovoljene su u obliku lokalnih slabih formi uz primjenu Petrov-Galerkinovog principa. Testne funkcije su opisane jednostavnim polinomima u smjeru normale na srednju plohu, dok se u ravnini tangentnoj na srednju plohu koriste Heavisideove step funkcije. Nepoznate veličine polja u svim predloženim algoritmima aproksimirane su primjenom metode pomičnih najmanjih kvadrata (MLS funkcije) u tangentnoj ravnini, a u smjeru normale jednostavnim polinomima. Predložene su dvije formulacije temeljene na metodi pomaka. Poissonov locking eliminiran je primjenom hijerarhijske kvadratne interpolacije za komponentu pomaka u smjeru normale na srednju plohu. Poprečni posmični locking ublažen je primjenom dovoljno visokog stupnja baze MLS funkcija. U mješovitim formulacijama su uz polje pomaka direktno aproksimirane i neke od komponenata tenzora deformacija i naprezanja. Nepoznate čvorne vrijednosti deformacija i naprezanja izračunavaju se iz aproksimiranih pomaka pomoću odgovarajućih kolokacijskih postupaka. Na taj način dobiva se zatvoreni globalni sustav jednadžbi u kojem su nepoznanice samo čvorni pomaci. Poissonov locking je eliminiran modificiranjem čvornih vrijednosti za poprečnu normalnu komponentu deformacije u formulaciji za ploče, dok je u algoritmu za ljuske to postignuto direktnim aproksimiranjem poprečne normalne komponente naprezanja. Poprečni posmični locking učinkovito je otklonjen direktnim aproksimiranjem komponenata tenzora deformacije koje djeluju u tangentnoj ravnini na srednju plohu. Pokazano je teorijski i eksperimentalno da je mješoviti MLPG pristup superioran u odnosu na formulacije koje su temeljene na metodi pomaka. Točnost i učinkovitost predloženih algoritama pokazani su odgovarajućim numeričkim primjerima.

Abstract

Meshless computational methods for the analysis of plate and shell structures are proposed in this thesis. The developed algorithms are based on the local PetrovGalerkin approach. A shell is considered as a three dimensional (3-D) solid continuum, and the solid-shell concept, which allows the implementation of complete 3-D material models, is employed. Geometry of the shell is described by employing a mapping technique, whereby the shell middle surface is defined mathematically exactly. Discretization is carried out by the couples of nodes located on the upper and lower surfaces of the structure. The governing equations are the local weak forms (LWF) of the 3-D equilibrium equations, which are written over the local sub-domains surrounding the node couples. The approximation of all unknown field variables is carried out by using the Moving Least Squares (MLS) approximation scheme in the inplane directions, while simple polynomials are applied in the thickness direction. Both the purely displacement-based (primal) and mixed formulations are proposed and special attention is given to the elimination of locking effects. Two different primal formulations are presented where only the displacement field is approximated. In both cases, the Poisson’s thickness locking effect is circumvented by adopting the hierarchical quadratic interpolation for the transversal displacement component. The transversal shear locking phenomenon is alleviated by applying a sufficiently high order of the in-plane MLS functions. In the mixed approach, appropriate strain and stress components are approximated separately from the displacement field. The nodal strain and stress values are then expressed in terms of the approximated displacements, and a global system of equations containing only the unknown nodal displacement variables is obtained. In the formulation for plates, thickness locking is eliminated by modifying the nodal values of the normal transversal strain component, while the transversal normal stress is approximated instead of the transversal normal strain in the algorithm for curved shells. In the thin structural limit, transversal shear locking is efficiently suppressed by means of the separate strains approximation. It is theoretically proved that the mixed approach is numerically more efficient than the proposed primal meshless formulations. The numerical efficiency of the derived algorithms is demonstrated by numerical examples.

Item Type: Thesis (Doctoral thesis)
Uncontrolled Keywords: bezmrežne metode; bezmrežna lokalna Petrov-Galerkinova metoda; metoda pomičnih najmanjih kvadrata; ploče; ljuske; Poissonov locking; poprečni posmični locking
Keywords (Croatian): Meshless methods; Meshless Local Petrov-Galerkin method; Moving Least Squares approximation; plates; shells; Poisson’s thickness locking; transversal shear locking
Subjects: TECHNICAL SCIENCE > Mechanical Engineering
Date Deposited: 22 Sep 2014 18:00
Last Modified: 19 Jun 2020 12:25
URI: http://repozitorij.fsb.hr/id/eprint/1280

Actions (login required)

View Item View Item

Downloads

Downloads per month over past year