Numeričko modeliranje procesa deformiranja uz pretpostavku velikih deformacija

Karšaj, Igor (2006) Numeričko modeliranje procesa deformiranja uz pretpostavku velikih deformacija. = Numerical modelling of finite strain elastoplastic deformations. Doctoral thesis , Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje, UNSPECIFIED. Mentor: Sorić, Jurica.

[img]
Preview
Text
08_12_2006_doktorat_Karsaj_Igor.pdf - Published Version Jezik dokumenta:Croatian

Download (3MB) | Preview

Abstract (Croatian)

U ovom radu izveden je materijalni model za opisivanje izotropnog i anizotropnog ponašanja materijala kod pojave velikih elastoplastičnih deformacija. Za model detaljno su izvedene jednadžbe potrebne za numeričku formulaciju. Prvi, izotropni materijalni model donosi novi oblik kinematičkog očvršćenja izveden iz proširenog izraza za slobodnu energiju. \Neelastična varijabla kinematičkog očvršćenja slijedi iz, u ovom radu predloženog, izraza za multiplikativno razlaganje gradijenta deformiranja u trenutnoj konfiguraciji. Izvedeni izraz za back stress je simetričan i dokazana je njegova objektivnost. Pokazano je da se simetričan back stress tenzor može dobiti samo u slučaju kada se derivira prošireni izraz za slobodnu energiju zadan u trenutnoj konfiguraciji. Kako bi se modeliralo tečenje materijala koristi se asocijativni von Misesov zakon tečenja proširen s mehanizmom nelinearnog izotropnog očvršćenja. U razvijenom numeričkom algoritmu primjenjuje se eksponencijalno preslikavanje (exponential map). U svrhu postizanja kvadratične konvergencije globalnog iteracijskog postupka, izveden je konzistentni elastoplastični tangentni modul. Drugi dio rada odnosi se na modeliranje anizotropije u slučaju multiplikativne plastičnosti kao i detaljnu razradu numeričkog postupka. Anizotropno ponašanje ugradeno je u elastični konstitutivni zakon pomoću materijalnih invarijanti. Njih čine strukturni tenzori koji određuju smjer glavnih osi i elastična deformacija zapisana u obliku Ce, koja je nezavisna o gibanju krutog tijela. Anizotropna granica tečenja modelirana je pomoću Hillovog oblika funkcije tečenja. Pretpostavlja se kvadratna funkcija materijalnih invarijanti po načelima teorema o funkcijama s nesimetričnim argumentima. Invarijante su određene pomoću strukturnih tenzora i Eshelbyjeva tenzora naprezanja. Iako formulacija vrijedi za opčeniti anizotropni slučaj, ovaj rad je napravljen za slučaj ortotropnog ponašanja materijala. Očvršćivanje materijala u ne- elastičnom području opisano je modelom nelinearnog izotropnog očvršćenja. Integracija jednadžbi, kao i u izotropnom materijalnom modelu, napravljena je pomoću eksponencijalnog preslikavanja neelastičnog dijela gradijenta deformiranja. Jednadžbe potrebne za numeričku implementaciju modela u potpunosti su izvedene. Posebna pažnja posvećena je izvodu konzistentnog elastoplastičnog tangentnog modula. Pokazano je da konzistentna linearizacija može biti izvedena i za ovako složene modele uz potpunu upotrebu implicitne zavisnosti medu varijablama. Razmotrena je pojava vrtložnosti plastičnih materijala (plastic material spin), koja je osobito uočljiva kod anizotropnih materijala, i to posebno njen utjecaj na disipaciju. Predložen je oblik invarijanti iz kojih se može dobiti formulacija bez pojave vrtložnosti. Algoritmi su ugrađeni na nivou točke integracije u ljuskasti konačni element koji omogućuje primjenu trodimenzijskih konstitutivnih relacija. Učinkovitost predloženog algoritma pokazana je numeričkim primjerima.

Abstract

A constitutive model for isotropic and anisotropic elastoplasticity at finite strains together with its numerical implementation is developed. Accordin- gly, formulation is splitted into two parts. In the isotropic material model, a free energy-based formulation incorpo- rating the e®ect of kinematic hardening is proposed. The formulation is able to reproduce symmetric expressions for the back stress while incorporating the multiplicative decomposition of the deformation gradient. Kinematic har- dening is combined with isotropic hardening where an associative °ow rule and von Mises yield criterion are applied. It is shown that the symmetry of the back stress is strongly related to its treatment as a truly spatial tensor, where contraction operations are to be conducted using the current metric. The latter depends naturally on the deformation gradient itself. An accurate and trivial wise objective integration algorithm employing the exponential map is developed which preserves the plastic incompressibility condition. In order to ensure a high convergence rate in the global iteration approach, an algorithmic tangent operator is derived. Second part of this work concernes anisotropic elastoplasticity at finite strains together with its numerical implementation. An anisotropic elastic constitutive law is described in an invariant setting by use of the structu- ral tensors and the elastic strain measure Ce. The elastic strain tensor as well as the structural tensors are assumed to be invariant with respect to a superimposed rigid body rotation. An anisotropic Hill-type yield criterion, described by a non-symmetric Eshelby-like stress tensor and further struc- tural tensors, is developed, where use is made of representation theorems for functions with no-symmetric arguments. The model considers non-linear is- otropic hardening as well. Explicit results for the specific case of orthotropic anisotropy are given. The associative °ow rule is employed and the features of the inelastic °ow rule are discussed in full. It is shown that the classical definition of the plastic material spin is meaningless in conjunction with the present formulation. As well as in isotropic material model the associative °ow rule is integrated using the exponential map. The numerical treatment of the problem is fully developed and expressions related to the local itera- tion and the consistent tangent operator are considered in detail. It is shown that while the consistent linearisation of the model is quite complicated, it still can be achieved if various intriguing implicit dependencies are identified and correctly dealt with. The computational algorithms are implemented and applied to a shell finite element which allows the use of complete three-dimensional constitu- tive laws. Various numerical examples of three-dimensional deformations of whole structural components are presented. Robustness and e±ciency of the proposed algorithm are demonstrated by numerical examples.

Item Type: Thesis (Doctoral thesis)
Uncontrolled Keywords: velike deformacije; multiplikativna neelastičnost; elastoplastično ponašanje materijala; proširena slobodna energija; kinematsko očvrščenje; izotropno očvrščenje; anizotropni elastični zakon; anizotro
Keywords (Croatian): large strains ; multiplicative inelasticity ; elastoplasticity ; stored energy functions ; kinematic hardening ; isotropic hard ening ; anisotropic elastic law ; anisotropic yield function ; exponential map ; plastic mate- rial spin
Divisions: 200 Department of Engineering Mechanics > 210 Chair of Mechanics and Strength of Materials
Date Deposited: 22 Sep 2014 18:00
Last Modified: 16 Oct 2015 13:18
URI: http://repozitorij.fsb.hr/id/eprint/196

Actions (login required)

View Item View Item

Downloads

Downloads per month over past year

Nema podataka za dohvacanje citata